C＃でSharePointへのファイルのアップロード機能作成したがエラーになる。

.Net Framework 4.5.2までしか入れていない環境で実行するとそのエラーになるようです。
.Net Framework 4.6以降をインストールしてください。

# そもそもとして、4.5.2はすでにサポート期限切れなので

//4.5.2にある
public static string Format(IFormatProvider provider, string format, params object[] args);

//4.6以降に追加
public static string Format(IFormatProvider provider, string format, object arg0, object arg1);

理屈としては4.6以降にある方の関数を呼び出すようにビルドされているため、4.5.2までしか入れてない環境だとMissingMethodExceptionが発生します。

.Net Frameworkはバージョンごとにdllファイルがあるのではなく、同じdllファイルが上書きされていきます。
このため、ターゲットを4.5.2にしてビルドしたアプリケーションであっても、4.6以降がインストールされている環境では4.6以降の関数は実装されているので、見つけて実行できてしまいます。

ただし、このようなことは通常ありえないはずなのです。

//元のソースコードが以下であるとすると
public static string XX => string.Format(System.Globalization.CultureInfo.InvariantCulture, "{0} {1}", A0, A1);

//4.5.2以前をターゲットにしてビルドした結果はこうなる
public static string XX => string.Format(System.Globalization.CultureInfo.InvariantCulture, "{0} {1}", new object[2] { A0, A1 });

//4.6以降をターゲットにしてビルドした結果はこうなる
public static string XX => string.Format(System.Globalization.CultureInfo.InvariantCulture, "{0} {1}", A0, A1);

問題発生のExecuteQueryMimeInfo.get_ContentTypeのあるアセンブリはMicrosoft.SharePoint.Client.Runtime.dllなのですが、これは.Net4.0用にビルドされてます。
しかしstring.Fromatが4.6以降用の方にビルドされているようです。

本来4.6以降でビルドされているアセンブリを4.6よりも前のバージョンをターゲットにしたアプリケーションで参照してもビルドができないはず。
にもかかわらず4.6以降用であるという属性が付与されていないために、ビルドできてしまうが実行時にはエラーになる状態になってしまいます。

# どのようにするとこのようにビルドできるか不明。
# 4.6以降用にビルドした後にILdasmとLIasmを使ってTargetFrameworkAttributeを消して4.0用に偽装したら4.5.2でエラーを発生させられましたが、4.5.2までしか入れていない環境を用意するのも大変。

つまり、問題となっているDLLは4.6以降が必要な状態にビルド済みなので、後から何かしようとすることはできません。
フィードバックサイト　にてカテゴリをSharePoint APIs(CSOM/REST/Server-side)あたりにして、フィードバックするぐらいしかできないでしょう。