Marcelo,
Que me consta não tem como fazer isso.
É preciso reescrever para um formato que aceite WEB. O C# funciona na WEB, mas Windows Forms não. Provavelmente é preciso escrever para ASP. Net + C#
Se o seu sistema foi bem desenhado você pode reaproveitar muito código para a nova aplicação. Exemplo: Funções isoladas que fazem cálculos específicos podem ser simplesmente "migradas" basicamente sem alterações.
Já procurou na internet se tem algum programa que faça a mesma coisa?
[]'s,
Fabio I.